质数相关问题的python实现

筛质数（三种筛法）

给定一个正整数n，请你求出1~n中质数的个数。

输入格式

共一行，包含整数n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示1~n中质数的个数。

数据范围

1≤n≤1061≤n≤106

输入样例：

8

输出样例：

4

代码

IAS=lambda:map(str,input().split())
IA=lambda:map(int,input().split())

n=int(input())

prime=[]
st=[False for i in range(0,n+1)]
st[0]=True
st[1]=True


#  朴素筛法-O(nlogn)
def get_prime(N):
    for i in range(2,N+1):
        if st[i]==False:
            prime.append(i)
        for j in range(i+i,N+1,i):#不管是合数还是质数，都用来筛掉后面它的倍数
            st[j]=True


#诶氏筛法  O(nloglogn)
def get_prime(N):
    for i in range(2,N+1):
        if st[i]==False:
            prime.append(i)
            for j in range(i+i,N+1,i):#可以用质数就把所有的合数都筛掉
                st[j]=True


#线性筛法-O(n), n = 1e7的时候基本就比埃式筛法快一倍
#算法核心：x仅会被其最小质因子筛去
def get_prime(N):
    for i in range(2,N+1):
        if st[i]==False:
            prime.append(i)
        for it in prime:#对于任意一个合数x，假设pj为x最小质因子，当i<x/pj时，一定会被筛掉
            if it*i>N:break
        
            st[it*i]=True
            if i%it==0:
                break
            #1.i%pj == 0, pj定为i最小质因子，pj也定为pj*i最小质因子
            #2.i%pj != 0, pj定小于 i的所有质因子，所以pj也为pj*i最小质因子


get_prime(n)
print(len(prime))

友好搭档 21’

描述

JM在学习了素数之后，决定挑33个素数构成和为nn,并将这样一组的三个数称之为友好搭档

现在，JM同学想知道，它能够找出多少组不同的友好搭档。

例如：(2,2,5)(2,2,5)就是一组和为99的友好搭档

注意：同组元素没有先后次序关系，(2,2,5)和(2,5,2)(2,2,5)和(2,5,2)是同一组友好搭档

输入

输入一行，一个正整数nn。

输出

输出和为nn不同友好搭档的数量

样例

输入复制

9

输出复制

2

提示

样例解释

(2,2,5),(3,3,3

数据规模

对于50\%50%的数据，1 \le n \le 1001≤n≤100

对于80\%80%的数据，1 \le n \le 20001≤n≤2000

对于100\%100%的数据，1 \le n \le 800001≤n≤80000

代码

n=int(input())

N=n


prime=[]
st=[False for i in range(0,N+1)]
st[1]=True
st[0]=True

def get_prime(N):
    for i in range(2,N+1):
        if st[i]==False:
            prime.append(i)
        for it in prime:
            if it*i>N:break
            st[it*i]=True
            if i%it==0:break
            
get_prime(N)


ans=0
cnt=len(prime)


for i in range(0,cnt):
    for j in range(i,cnt):
        k=n-prime[i]-prime[j]
        #print(k)
        if k<prime[j]:
            break
            
        if st[k]==False:
            ans+=1

print(ans)